Olimpiad Matematik Kebangsaan (Bahagian 3)

16 April 2009

Silibus OMK

Silibus soalan-soalan OMK tidak mengikut silibus KBSM. Walau bagaimanapun, panel penyediaan soalan OMK akan mengambilkira peringkat pengetahuan pelajar di setiap kategori, sama ada Bongsu, Muda dan Sulung.

Soalan OMK menguji keupayaan berfikir dan berhujah, bukan kebolehan mengira pantas atau kebolehan menghafal formula. Oleh itu, pelajar yang mempunyai pengetahuan matematik yang melebihi umurnya, tidak semestinya boleh menjawab soalan Olimpiad, jika pelajar itu tidak mempunyai keupayaan berfikir yang tinggi.

Beberapa topik yang tidak diuji dalam OMK ialah kalkulus (differentiation, integration, motion in a straight line, etc), statistik (mode-median-mean, normal distribution, dsb.), dan algebra linear (matrices).

Secara umumnya, silibus OMK terbahagi kepada empat kategori, iaitu Algebra, Combinatorics, Number Theory, dan Geometry.

1) Algebra
Soalan-soalan di dalam topik ini membabitkan operasi-operasi algebra.

Antara subtopik yang terbabit ialah:

  • Equations (linear, quadratic, system of simultaneous equations)
  • Arithmetic and geometric progressions
  • Algebraic identities
  • Polynomials and their roots
  • Inequalities
  • Functions

Contoh soalan:

  • (OMK 2008, Bongsu) Ali tore out several sheets from a book. The sheets are consecutive. The first page number that he tore is 365. It is known that the number of the last page torn can be written using exactly the same digits in different order. Find the number of sheets that Ali tore out.
  • (OMK 2008, Muda) Let a, b, c be positive real numbers. Show that a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca + 6 >= 4(a + b + c).
  • (OMK 2008, Sulung) Simplify the expression: square root of n(n+1)(n+2)(n+3) + 1.

2) Combinatorics
Soalan-soalan di dalam topik ini membabitkan kemahiran mengira objek-objek matematik.

Antara subtopik yang terbabit ialah:

  • Counting Principles
  • Permutations and Combinations
  • Enumerative Combinatorics
  • Pigeonhole Principle

Contoh soalan:

  • (OMK 2008, Bongsu) Find the number of positive integers less than 500, which is not divisible by 5 or 7.
  • Count the number of even integers between 400 and 900 with all digits different.
  • (OMK 2008, Sulung) Determine the number of four digit numbers which start with 3 and have exactly two identical digits. (e.g 3447, 3005 or 3243 but not 3388 or 3666).

3) Number Theory
Soalan-soalan di dalam topik ini membabitkan sifat-sifat nombor bulat (integers).

Antara subtopik yang terbabit ialah:

  • Primes and Composite Numbers
  • Divisibility
  • Divisibility Tests
  • Last Digit Analysis
  • Parity
  • Diophantine Equations

Contoh soalan:

  • (OMK 2008, Bongsu) Find the smallest positive integer N such that every digit of N is either 0 or 7, and N is divisible by 15.
  • (OMK 2008, Muda) Let n and k be two positive integers such that k is less than n. It is known that (1 + 2 + … + n) + k = 202.  Find k.
  • (OMK 2008, Sulung) Find positive integers p, q, n such that p and q are prime numbers, and 1/p + 1/q + 1/pq = 1/n.

4) Geometry
Soalan-soalan di dalam topik ini membabitkan objek-objek geometri.

Antara subtopik yang terbabit ialah:

  • Geometric Calculations (angles, length, areas)
  • Triangles
  • Quadrilaterals
  • Polygons
  • Trigonometric Identities

Contoh soalan:

  • (OMK 2008, Bongsu) An equilateral triangle with sides 2 units is inscribed in a circle. Find the area of the circle.
  • (OMK 2008, Muda) Given that ABC is an isosceles triangle with angle ABC = angle ACB = 80 degrees. Two points E and F are on AB and AC, respectively, such that angle ABF = 10 degrees and angle ACE = 20 degrees. Let line AM where M is the midpoint of BC intersects CE at the point N. Show that FN is parallel to AB.
  • (OMK 2008, Sulung) Let ABCD be a square. Let M be the midpoint of AB, and let N be the midpoint of BC. Lines AN and DM intersect at P, lines AN and CM intersect at Q, and lines CM and DN intersect at R. Show that (Area of AMP) + (Area of BMQN) + (Area of CNR) = (Area of DPQR).

Olimpiad Matematik Kebangsaan (Bahagian 2)

16 April 2009

Pengalaman Peribadi

Saya pertama kali mendengar mengenai Olimpiad Matematik pada tahun 1998, ketika saya menuntut di Tingkatan 4. Ketika itu, saya baru masuk ke MRSM Jasin, Melaka. Pada ujian Matematik Tambahan yang pertama, saya telah mendapat markah yang terbaik di maktab. Cikgu matematik pada ketika itu, Pn. Roslina, telah menjemput saya untuk mewakili maktab ke pertandingan OMK.

Apa ke benda nya Olimpiad Matematik nih, fikirku ketika itu. Saya cuba menyelongkar perpustakaan sekolah tapi tiada berjumpa apa-apa bahan mengenai Olimpiad Matematik. Ketika itu, agak sukar untuk menggunakan Internet di dalam maktab. Ketika waktu cuti saya pulang ke KL dan saya pun menggunakan Internet di cybercafe untuk mendapatkan maklumat mengenai Olimpiad Matematik. Yang saya jumpa pun cuma sedikit bahan sahaja, itu pun langsung saya tak faham (saya cuma pelajar taraf biasa sahaja).

Saya masih ingat pada April 1998, saya menyertai OMK buat pertama kalinya bertempat di UiTM Lendu, Melaka. Format OMK ketika itu, ada lima soalan subjektif, yang memerlukan penyelesaian penuh sama ada jalan kira atau pembuktian. Soalan 1, 2, dan 3 adalah soalan wajib, manakala salah satu daripada Soalan 4 dan 5 wajib dijawab. Masa diberi ialah 2 jam 30 minit.

Pada masa itu, saya merasakan Soalan 1, 2, 3 agak mudah dan berjaya saya selesaikan dalam masa 30 minit. Masalahnya ialah Soalan 4 dan 5. Soalan 4 ialah soalan geometri yang tidak pernah saya lihat dalam silibus sekolah. Manakala Soalan 5 ialah soalan fungsi / jujukan yang saya tak tahu langsung cara membuatnya. Saya mempunyai baki masa dua jam lagi, dan saya membuat keputusan untuk menjawab Soalan 4.

Selama dua jam saya cuba menjawab Soalan 4. Mujurlah, lima minit sebelum pertandingan berakhir, saya berjaya menemui penyelesaiannya. Idea yang saya gunakan ialah membuktikan satu formula trigonometri, iaitu:

Jika ABC ialah sebuah segitiga, maka tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C.

(Sebenarnya formula ini sudah lama ditemui, tetapi pada ketika itu saya hanya di Tingkatan 4 dan tidak tahu menahu formula ini, dan terpaksa “menjumpai sendiri” formula ini).

Selepas menghantar kertas jawapan, saya merasa sedikit gembira kerana berjaya menjawab soalan yang sukar.

Dipendekkan cerita, saya telah mendapat tempat kedua kategori Muda di OMK 1998 dengan markah penuh. Saya berpeluang bertemu dengan saudara Ong Shien Jin, yang ketika itu belajar di St. Francis Institution, Melaka yang telah mendapat tempat pertama. Shien Jin telah menjawab kesemua lima soalan dengan lengkap.

Pada majlis penyampaian hadiah OMK 1998, saya telah bertemu dengan Prof. Abu Osman Md. Tap dari UKM dan Prof. Madya Mat Rofa Ismail dari UPM. Mereka memperkenalkan diri mereka sebagai pengurus pasukan International Mathematical Olympiad (IMO).

International Mathematical Olympiad

IMO ialah kejohanan matematik peringkat dunia. IMO pertama kali diadakan di Bucharest, Romania pada tahun 1959. Setiap negara yang dijemput mengambil bahagian ke IMO akan menghantar 6 orang peserta (yang berumur bawah 20 tahun, dan belum memasuki universiti) ke salah satu bandar utama dunia yang terpilih sebagai tuan rumah. Pada tahun 2008, IMO telah diadakan di Madrid, Sepanyol, dan sebanyak 97 negara telah mengambil bahagian. IMO 2009 akan diadakan di Bremen, Jerman pada bulan Julai ini.

Rujuk laman web rasmi IMO untuk maklumat lanjut.

Malaysia telah mengambil bahagian di dalam pertandingan IMO sejak 1995. Pencapaian negara pada awal pertandingan ini kurang memberansangkan. Walau bagaimanapun, mutakhir ini pasukan negara telah menunjukkan pencapaian yang baik.

Para peserta dari Malaysia telah dipilih berdasarkan keputusan dalam pertandingan OMK. Pelajar-pelajar yang mendapat keputusan cemerlang di OMK akan disenaraipendek untuk menghadiri siri kem latihan IMO untuk tahun berikutnya. Contohnya, peserta IMO 2009 adalah dipilih berdasarkan keputusan OMK 2008. Setelah disenaraipendek, pelajar-pelajar tersebut akan disaring di empat pusingan kem latihan sebelum terpilih mewakili negara ke IMO.

IMO ialah pertandingan bertulis secara individu. Pertandingan ini diadakan selama dua hari. Pada hari pertama, pelajar akan diberikan 3 soalan untuk dijawab dalam masa 4 jam 30 minit. Begitu juga dengan hari kedua. Setiap soalan bernilai 7 markah.

Pelajar yang mendapat keputusan yang baik akan dianugerahkan Pingat Emas, Pingat Perak dan Pingat Gangsa. Pelajar yang dapat menjawab satu soalan dengan lengkap, tetapi tidak layak untuk memenangi pingat, akan dianugerahkan Sanjungan Kehormat (Honorable Mention). Anugerah diberikan kepada individu, bukan kepada pasukan.

Peserta Malaysia pernah memenangi satu Pingat Perak dan lima Pingat Gangsa. Saudara Loke Zhi Kin dari SMK Seafield, Petaling Jaya, pernah memenangi satu Pingat Perak (2008) dan dua Pingat Gangsa (2006, 2007).

Soalan IMO adalah sangat sukar. Untuk menjawab soalan IMO, peserta perlu mempunyai latarbelakang matematik yang mantap, pengetahuan matematik yang mendalam, dan kemahiran berfikir yang luar biasa. Tidak hairanlah ramai bekas peserta IMO telah berjaya menjadi ahli matematik dan ahli sains tersohor di dunia.

Muat turun soalan IMO 1959-2008

Pengalaman Peribadi (sambungan)

Setelah memenangi tempat kedua dalam OMK 1998, saya telah dijemput untuk menghadiri beberapa siri kem latihan IMO yang diadakan di UPM dan RECSAM, Pulau Pinang. Kem latihan ini dikendalikan oleh Prof. Abu Osman dan PM Dr. Mat Rofa. Seramai 10 orang pelajar telah dijemput, dan latihan intensif serta ujian penilaian diadakan untuk memilih 6 orang wakil ke IMO.

Alhamdulillah, saya telah terpilih ke pasukan IMO, dan saya pertama kali bertanding di IMO 1999 yang diadakan di Bucharest, Romania. Ketika ini saya di Tingkatan 5. Rakan sepasukan saya ketika itu ialah Foong Yake Ho, Kok Yen Hau, Liew Chern Hao, Ong Shien Jin, dan Saifuddin Zanial. Oleh kerana ini merupakan tahun pertama saya bertanding, saya gagal mendapat apa-apa anugerah.

Pada tahun seterusnya, belanjawan pasukan IMO telah dipotong (barangkali kerana keputusan yang tidak baik sebelum ini), dan cuma tiga orang sahaja yang dihantar ke IMO 2000. Prof. Abu Osman telah menjemput tiga orang muka lama daripada pasukan IMO 1999, iaitu Kok Yen Hau, Ong Shien Jin, dan saya sendiri. Ketika itu saya sedang menuntut di International Education Centre (INTEC), Shah Alam. Alhamdulillah, berkat usaha dan latihan, Ong Shien Jin dan saya masing-masing telah berjaya memenangi Pingat Gangsa, yang merupakan Pingat IMO pertama untuk Malaysia. Kejayaan membawa pulang dua butir Pingat Gangsa ini merupakan kemenangan moral yang amat bermakna bagi pasukan IMO. Pada tahun yang sama, Shien Jin telah melanjutkan pelajaran beliau di Massachusetts Institute of Technology (MIT). Beliau telah mendapat ijazah bidang Matematik dari MIT pada tahun 2003, dan mendapat Ph.D. dari Universiti Harvard pada tahun 2007.

Pada tahun 2001, sekali lagi saya telah dipanggil mewakili negara ke IMO. Malaysia menghantar enam orang wakil yang terdiri daripada saya sendiri, Boon Yi Di, Kok Ern, Soon Yu Sheng, Yew Chang Yang, dan Muhammad Ikhwan Azlan. Pada tahun ini, prestasi saya merosot sedikit; saya cuma mampu mendapat anugerah Sanjungan Kehormat. Dua orang wakil iaitu Soon Yu Sheng dan Kok Ern juga telah mendapat Sanjungan Kehormat.

Ini merupakan tahun terakhir saya menyertai IMO, kerana saya memasuki universiti pada tahun 2001 dan tidak layak lagi sebagai peserta. Setelah saya menamatkan pengajian ijazah dalam bidang matematik, saya telah dilantik menjadi jurulatih pasukan IMO negara. Semenjak tahun 2007, saya telah mengiringi pasukan negara ke pertandingan IMO setiap tahun.


Olimpiad Matematik Kebangsaan (Bahagian 1)

16 April 2009

Pada kali ini, saya ingin menulis satu artikel mengenai pertandingan Olimpiad Matematik Kebangsaan (OMK), untuk makluman pembaca. Artikel ini akan dibahagikan kepada 3 bahagian seperti berikut:

(Disclaimer: Artikel ini mengandungi pendapat peribadi saya dan fakta yang saya peroleh secara peribadi. Artikel ini ditulis atas kapasiti peribadi dan bukannya atas kapasiti sebagai ahli PERSAMA.)

Latarbelakang dan Sejarah OMK

Pertandingan OMK ialah satu pertandingan matematik peringkat kebangsaan yang dianjurkan oleh Persatuan Sains Matematik Malaysia (PERSAMA). OMK merupakan pertandingan akademik paling berprestij di Malaysia, di mana pelajar-pelajar terbaik dari seluruh negara bertanding untuk menyelesaikan masalah-masalah matematik yang mencabar. Pada tahun 2007, lebih 7,500 pelajar dari seluruh negara mengambil bahagian dalam OMK. Pelajar yang mencapai keputusan cemerlang dalam OMK akan disenarai pendek untuk mewakili negara ke pertandingan International Mathematical Olympiad (IMO).

OMK telah diadakan di Malaysia sejak tahun 1971, diasaskan oleh beberapa orang ahli matematik di Universiti Malaya. Pada awalnya, OMK cuma dibuka kepada pelajar-pelajar Tingkatan 6 sahaja. Pertandingan OMK pada ketika itu berbentuk soalan objektif (multiple-choice questions).

Pada pertengahan tahun 1990an, format OMK telah diubah kepada bentuk soalan subjektif / penyelesaian masalah, iaitu soalan-soalan yang memerlukan jawapan bertulis sama ada dalam bentuk jalan kerja atau pembuktian. Pada tahun 2007, format OMK telah diubah kepada format yang digunapakai sehingga sekarang.

Penyelaras OMK 2009 ialah Prof. Madya Dr. Roslinda Nazar (UKM).

Penyertaan OMK

OMK 2009 akan diadakan pada hari Sabtu, 20 Jun 2009, pada jam 10.00 pagi hingga 12.30 tengahari. Pusat pertandingan akan dibuka di setiap negeri, dan akan diumumkan di laman web rasmi PERSAMA.

Penyertaan di OMK adalah terbuka kepada semua pelajar sekolah menengah dan pra-universiti di Malaysia. Walau bagaimanapun, penyertaan mestilah dalam bentuk pasukan seramai empat orang. Lazimnya, setiap sekolah atau pusat pengajian akan menghantar pelajar-pelajar terbaik dalam subjek matematik ke pertandingan OMK.

Terdapat tiga kategori yang dipertandingkan iaitu Bongsu (Tingkatan 1 dan 2), Muda (Tingkatan 3 dan 4), serta Sulung (Tingkatan 5 dan 6 atau setara). Setiap sekolah boleh menghantar seberapa banyak pasukan di setiap kategori. Setiap pasukan akan dikenakan yuran penyertaan. Sekolah yang berminat perlu mendaftar secara online di laman web PERSAMA.

Rujuk laman web rasmi PERSAMA untuk membaca surat hebahan OMK 2009 dan untuk mendapatkan maklumat lanjut mengenai pendaftaran OMK.

Format Pertandingan

Pertandingan Olimpiad ialah pertandingan bertulis, sepertimana lazimnya peperiksaan di sekolah. Pelajar tidak dibenarkan untuk berbincang dan menggunakan bahan rujukan sepanjang pertandingan (closed book exam).

Pelajar diberi masa 2 jam 30 minit untuk menjawab dua bahagian. Bahagian A mengandungi 6 soalan, dan Bahagian B mengandungi 3 soalan. Untuk Bahagian A, pelajar cuma perlu menulis jawapan akhir sahaja, tanpa perlu menulis penyelesaian lengkap. Untuk Bahagian B, pelajar perlu menulis penyelesaian dengan lengkap sama ada jalan kira atau langkah pembuktian, bukan hanya jawapan akhir sahaja. Soalan boleh dijawab dalam Bahasa Malaysia atau Bahasa Inggeris.

Setiap soalan Bahagian A bernilai 2 markah, dan setiap soalan Bahagian B bernilai 6 markah. Markah penuh ialah 30 markah.

Pelajar dibenarkan untuk menggunakan alatan menulis dan alatan geometri (jangka lukis, protraktor, jangka sudut, pembaris) sahaja ketika pertandingan. Pelajar tidak dibenarkan menggunakan segala bentuk alat bantuan mengira seperti kalkulator, telefon bimbit, sempoa, dan komputer riba.

Sampel soalan OMK dari tahun 2007 ada terdapat di laman web PERSAMA.


Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 180 other followers

%d bloggers like this: